Der Rätselthread

[Thanatos]

Bauer, sauer, Mauer, Dauer, Lauer

Etwas schwieriger bitte.

[Goswin Sturmfels]

Es ist garnicht so leicht noch vernünftige Rätsel zu finden Aber lass uns doch mal sehn was du noch zu bieten hast!

[Thanatos]

Ein Pfarrer sagt zum Organisten:

"Heute waren drei Leute in der Kirche, deren Alter miteinander multipliziert 2450 ergibt. Zusammen genommen sind sie so alt wie Du. Damit weißt Du aber noch nicht, wie alt sie sind. Das weißt Du erst, wenn Du bedenkst, dass jeder von Ihnen mindestens ein Jahr jünger ist als der Bischof."

Wie alt ist der Bischof?

[RangGoon]

Bei einem halbwegs realistischen Maximalalter aller Beteiligten von 100 Jahren tippe ich mal auf 26 Jahre.

Die drei wären dann 7, 14 und 25 und der Organist wäre 46.


Na, ob das stimmt? Zweifelt
RangGoon

[Thanatos]

Die Zweifel scheinen mir berechtigt zu sein. Wie hast du die Lösung hergeleitet?
Vom falschen Alter des Organisten abgesehen, war nach dem Bischof gefragt

[Goswin Sturmfels]

Rein rechnerisch würde ich sagen RangGoon´s Lösung stimmt, der Bischof ist 26, die drei Andern 7,14 und 25, der Organist 46.

[Thanatos]

Wie begründet ihr eure Lösung, ich sehe es anders, will aber nicht sofort meine Version offenlegen. Vielleicht gibt es 2 Lösungen, aber lasst mal hören.

[RangGoon]

Die Zweifel scheinen mir berechtigt zu sein. Wie hast du die Lösung hergeleitet?
Vom falschen Alter des Organisten abgesehen, war nach dem Bischof gefragt

Nun, ich hab mir ein kleines Progrämmle geschrieben, das mir alle Kombinationen ausgibt.
Die einzige eindeutige Kombination für das Alter der Drei, des Organisten und des Bischofs, war die genannte (7/14/25; 46; 26).

Das Alter des Bischof hatte ich mit 26 genannt.

Allerdings heisst es mindestens ein Jahr älter.
Dann kann der Bischof auch über 26 sein.
Erscheint auch logisch, da 26jährige Bischöfe wohl recht selten sind.

Zum Organisten:
7 + 14 + 25 = 46
Wieso ist das falsch?

Ratlos
RangGoon

[Thanatos]

Also, zunächst einmal gibst du das Alter des Bischofs nicht eindeutig an.

Es gibt prinzipiell folgende Möglichkeiten, die Zahl 2450 als Produkt von drei ganzen Zahlen zu schreiben (dahinter die jeweilige Summe):

2450 x 1 x 1; 2452
1225 x 2 x 1; 1128
490 x 7 x 1; 498
350 x 5 x 1; 356
245 x 5 x 2; 252
175 x 7 x 2; 184
98 x 5 x 5; 108
70 x 7 x 5; 82
50 x 7 x 7; 64
49 x 25 x 2; 76
49 x 10 x 5; 64
35 x 35 x 2; 72
35 x 14 x 5; 54
35 x 10 x 7; 52
25 x 14 x 7; 46

Nun heisst es im Rätsel "Zusammen genommen sind sie so alt wie Du. Damit weißt Du aber noch nicht, wie alt sie sind." Setzen wir voraus der Organist kennt sein Alter, so muss es mehrere Möglichkeiten für die drei Besucher geben, woraus das Alter des Organisten mit 64 folgt, alles andere wäre eindeutig und hätte des Hinweises nicht bedurft.

50 x 7 x 7; 64
49 x 10 x 5; 64

Da jeder Besucher mindestens ein Jahr jünger ist als der Bischof, muss der Bischof bei Möglichkeit 1 mindestens 51 Jahre alt sein, bei Möglichkeit 2 muss er mindestens 50 Jahre alt sein. Da somit 51 oder mehr Jahre als Hinweis zur Lösung nicht hilfreich sind bleibt:

Der Bischof ist 50 Jahre alt.

Und nun bitte der Gegenbeweis.

[RangGoon]

Nun heisst es im Rätsel "Zusammen genommen sind sie so alt wie Du. Damit weißt Du aber noch nicht, wie alt sie sind." Setzen wir voraus der Organist kennt sein Alter, so muss es mehrere Möglichkeiten für die drei Besucher geben, woraus das Alter des Organisten mit 64 folgt, alles andere wäre eindeutig und hätte des Hinweises nicht bedurft.

Genau diese entscheidende Überlegung hat mir gefehlt.


Meine (eingeschränkte) Liste sieht so aus:
70 * 35 * 1 = 2450; O = 106; B >= 71
70 * 7 * 5 = 2450; O = 82; B >= 71
50 * 49 * 1 = 2450; O = 100; B >= 51
50 * 7 * 7 = 2450; O = 64; B >= 51
49 * 25 * 2 = 2450; O = 76; B >= 50
49 * 10 * 5 = 2450; O = 64; B >= 50
35 * 35 * 2 = 2450; O = 72; B >= 36
35 * 14 * 5 = 2450; O = 54; B >= 36
35 * 10 * 7 = 2450; O = 52; B >= 36
25 * 14 * 7 = 2450; O = 46; B >= 26

Die Überlegung war jedoch: welche Zeilen sind eindeutig?
Und das ist nur die mit dem Alter von 26.
Hätte ich mir die Mühe gemacht weiter zu rechnen, dann hätte ich gemerkt,
das es noch weitere eindeutige Zeilen gibt (bei B >= 351, 491, 1226 und 2451)
und somit meine Lösung nicht stimmen kann.

Da niemand die richtige Lösung genannt hat, diese aber jetzt schon bekannt ist,
würde ich vorschlagen, du bist noch mal dran.

Gruss
RangGoon

P. S.:
245 x 10 x 1;256
175 x 14 x 1;190
98 x 25 x 1;124
70 x 35 x 1;106 und
50 x 49 x 1;100
fehlen in deiner Liste. Warum?

PPS:
Wie hast du die Liste berechnet?
Es gibt ca 14,7 Milliarden Kombinationen.
Gibt es dafür eine mathematische Formel?