Rätselecke

[Thanatos]

Als ich noch ein Jungerudit war, stellte mir mein Meister folgende Aufgabe:

Ein fiktiver Ork-Melder rennt von Crossroads zu Zarvons Turm, wobei die Entfernung 1000 m beträgt und er Schritte von 1 m Länge macht. An einem Bein des Ork ist eine Blechbüchse angebunden, die bei jedem Schritt einmal auf den Boden schlägt. Die Startgeschwindigkeit beträgt 1 m/s und jedes Mal, wenn er die Büchse aufschlagen hört, verdoppelt er seine Geschwindigkeit.
Mit welcher Geschwindigkeit kommt er bei den verlorenen Seelen an?

[Rembock]

Falsch, nochmal neu überlegen...8)

Würde sagen (1 m/s x 2) + 2 m/s hoch 499 ...*grins*

[Thanatos]

Würde sagen (1 m/s x 2) + 2 m/s hoch 499 ...*grins*

WEIT gefehlt! Aber soll ich jetzt schon die Auflösung bieten? Warten wir noch etwas ab

OK, ein kleiner Tipp: Die Zahl lässt sich problemlos ohne Exponent schreiben.

[Milana]

Beim ersten Schritt legt er 1 m zurück,
beim zweiten Schritt 2 m,
beim dritten Schritt 4 m, etc...

Das läuft auf folgende Frage heraus:

Für welches n >= 1 gilt:

Summe in den Grenzen i = 0 bis n von 2^i >= 1000.

Bekanntermaßen gilt die Formel: Summe in den Grenzen i = 0 bis n von 2^i = 2^(n+1) - 1. Die erste obere Grenze einer 2er Potenz >= 1000 ist 2^10 = 1024. Daraus folgt, dass die Summe: 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^9 die erste Summe mit einem Ergebnis >= 1000 (nämlich = 1023) ist.

Folglich ist 2^9 m/s = 512 m/s die Geschwindigkeit, mit der das Ziel erreicht wird.

[Thanatos]

Jetzt hast Du mich echt in eine Zwickmühle gebracht, denn das Ergebnis stimmt, auch wenn die Begründung falsch ist. In der Aufgabe ist die Schrittweite mit 1 m konstant, nur die Geschwindigkeit steigert sich. Während sich somit dein Ergebnis in Abhängigkeit von der Entfernung ändern würde, ist es bei mir (von Minimaldistanzen abgesehen) konstant.

Meine Erklärung lautet:
Die Geschwindigkeit verdoppelt sich jedesmal wenn der Ork die Blechbüchse hört. Sobald er hierbei die Schallgeschwindigkeit (ca. 333 m/s) überschritten hat kann er sie nicht mehr hören und läuft mit gleichbleibender Geschwindigkeit (512 m/s) weiter.

[Rembock]

Leuchtet beides ein....irgendwie.....hmmm

Aber mal fernab von physikalischen Gesetzen, Schall etc.

Wenn die Schrittweite 1m Konsant bleibt und er lediglich an einem Bein eine Büchse hat, hört er alle 2m das Scheppern und gibt Gas. Demnach verdoppelt dieser Athleten-Ork für mich 500 (bzw. 499) mal das Tempo. Oder bin ich jetzt da völlig falsch???

[Oblomov]

Jetzt hast Du mich echt in eine Zwickmühle gebracht, denn das Ergebnis stimmt, auch wenn die Begründung falsch ist. In der Aufgabe ist die Schrittweite mit 1 m konstant, nur die Geschwindigkeit steigert sich. Während sich somit dein Ergebnis in Abhängigkeit von der Entfernung ändern würde, ist es bei mir (von Minimaldistanzen abgesehen) konstant.

Meine Erklärung lautet:
Die Geschwindigkeit verdoppelt sich jedesmal wenn der Ork die Blechbüchse hört. Sobald er hierbei die Schallgeschwindigkeit (ca. 333 m/s) überschritten hat kann er sie nicht mehr hören und läuft mit gleichbleibender Geschwindigkeit (512 m/s) weiter.

Ihr Eruditen seid echt gemein!

[Thanatos]

Aber mal fernab von physikalischen Gesetzen, Schall etc.

Wenn die Schrittweite 1m Konsant bleibt und er lediglich an einem Bein eine Büchse hat, hört er alle 2m das Scheppern und gibt Gas. Demnach verdoppelt dieser Athleten-Ork für mich 500 (bzw. 499) mal das Tempo. Oder bin ich jetzt da völlig falsch???

Er verdoppelt seine Geschwindigkeit bei jeden 2. Schritt. Ob er dies nun 499 oder 500 mal täte hinge davon ab mit welchem Bein er losliefe. Aber ich bleibe hier bewusst im Konjunktiv, denn dazu müssten die Schallmauer abgeschafft und die Grenzen der Lichtgeschwindigkeit aufgehoben werden

[Thanatos]

Ihr Eruditen seid echt gemein!

Ja, sind wir! Aber manchmal können wir auch anders:

Ihr habt zwei Wasserbehälter mit einem Fassungsvermögen von 4 bzw. 5 Liter. Einen der Behälter sollt ihr nun mit genau 2 Liter Wasser füllen. Als Hilfsmittel dürfen nur die beiden Behälter verwendet werden; Wasser steht ausreichend zur Verfügung.

[Rembock]

Er verdoppelt seine Geschwindigkeit bei jeden 2. Schritt. Ob er dies nun 499 oder 500 mal täte hinge davon ab mit welchem Bein er losliefe. Aber ich bleibe hier bewusst im Konjunktiv, denn dazu müssten die Schallmauer abgeschafft und die Grenzen der Lichtgeschwindigkeit aufgehoben werden

Werter Herr, ihr vergesst, dass wir und auch der Ork uns in einer Phantsie-Welt befinden. Weiss mir erstmal nach, dass es da Schall gibt....*feix*

@Rästel

Ist ein alter Hut, welcher eigentlich mit Kanistern 3 und 5 Litern geht...8)

Aber so klappts auch:

5 Liter voll machen, von da aus in den 4 Liter Behälter Kippen, ein Liter bleibt somit im 5 Liter kanister.

Den 4 Liter Kanister auskippen. Den 1 Liter aus dem Fünfer in den Vierer Kippen.

Stand: 1 Liter im 4er Kanister, nix im 5er Kanister.

5er Kanister voll machen, in den 4er kippen (Passen nur noch drei rein) also bleiben 2 Liter im 5er.